题目内容
设数列{an}，{an2}（n∈N*）都是等差数列，若a1=3，则a1+a22+a33= ．
考点：数列的求和,等差数列的通项公式
专题：等差数列与等比数列
分析：设数列{an}是公差d，根据等差数列的通项公式和等差中项的性质，列出关于d的方程求解，代入等差数列的通项公式判断出这两个数列的特点，代入所求的式子求值即可．
解答：
解：设数列{an}的公差是d，
∵{an2}（n∈N*）也是等差数列，且a1=3，
∴2a22=a12+a32，
即2（3+d）2=9+（3+2d）2，
化简得，2d2=0，则d=0，
∴数列{an}、{an2}（n∈N*）都是各项为常数的等差数列，
则a1+a22+a33=3+9+27=39，
故答案为：39．
∵{an2}（n∈N*）也是等差数列，且a1=3，
∴2a22=a12+a32，
即2（3+d）2=9+（3+2d）2，
化简得，2d2=0，则d=0，
∴数列{an}、{an2}（n∈N*）都是各项为常数的等差数列，
则a1+a22+a33=3+9+27=39，
故答案为：39．
点评：本题考查了等差数列的通项公式和等差中项的性质的应用，以及简单的计算能力．
练习册系列答案
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-log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（ ）
| 6 |
| x |
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| B、（1，2） |
| C、（2，4） |
| D、（4，+∞） |
