题目内容
下列说法：
①x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则f（x）=x-[x]在R上是周期函数；
②函数y=e|x-1|的图象关于轴y对称；
③函数f（x）=asin2x+bx+4，若f（lg
）=2013，则f（lg2014）=-2013；
④若等差数列{an}满足a8+a9+a10＞0，a8+a11＜0，则当n=9时{an}的前n项和最大；
其中真命题的序号是 ．
①x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则f（x）=x-[x]在R上是周期函数；
②函数y=e|x-1|的图象关于轴y对称；
③函数f（x）=asin2x+bx+4，若f（lg
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④若等差数列{an}满足a8+a9+a10＞0，a8+a11＜0，则当n=9时{an}的前n项和最大；
其中真命题的序号是
考点：命题的真假判断与应用
专题：函数的性质及应用,简易逻辑
分析：判断函数f（x）的周期性，可判断①；分析函数y=e|x-1|的图象的对称性，可判断②；分析函数的奇偶性，可判断③；分析数列的单调性，可判断④．
解答：
解：对于①，∵f（x）=x-[x]，∴f（x+1）=（x+1）-[x+1]=x+1-[x]-1=x-[x]=f（x），∴f（x）=x-[x]在R上为周期是1的函数．故①正确；
对于②，函数y=e|x-1|的图象关于直线x=1对称，故②错误；
对于③，函数f（x）=asin2x+bx+4，是非奇非偶函数，故当f（lg
）=2013，f（lg2014）=-2013不成立，故③错误；
对于④，若等差数列{an}满足a8+a9+a10＞0，则a9＞0，a10＜0，则当n=9时{an}的前n项和最大，故④正确；
故答案为：①④；
对于②，函数y=e|x-1|的图象关于直线x=1对称，故②错误；
对于③，函数f（x）=asin2x+bx+4，是非奇非偶函数，故当f（lg
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对于④，若等差数列{an}满足a8+a9+a10＞0，则a9＞0，a10＜0，则当n=9时{an}的前n项和最大，故④正确；
故答案为：①④；
点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了函数的周期性，对称性，奇偶性及数列的单调性，难度中档．
练习册系列答案
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有如下几种说法：
①若直线l1，l2的斜率存在且相等，则l1∥l2；
②若直线l1⊥l2，则它们的斜率之积为-1；
③若两条直线的倾斜角的正弦值相等，则这两条直线平行．
在以上三种说法中，正确的个数是（ ）
①若直线l1，l2的斜率存在且相等，则l1∥l2；
②若直线l1⊥l2，则它们的斜率之积为-1；
③若两条直线的倾斜角的正弦值相等，则这两条直线平行．
在以上三种说法中，正确的个数是（ ）
| A、1 | B、2 | C、3 | D、0 |
已知i是复数单位，若复数z=
，则|z|=（ ）
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| 2+i |
| A、2 | ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
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设全集为R，集合A={x|x2-9＜0}，B={x|-1＜x≤5}，则A∩（∁RB）=（ ）
| A、（-3，5] |
| B、（-3，-1] |
| C、（-3，-1） |
| D、（-3，3） |