题目内容
已知f（x）=log2（x-2），若实数m，n满足f（m）+f（2n）=3，则m+n的最小值是（ ）
| A、7 | B、5 | C、3 | D、4 |
考点：基本不等式在最值问题中的应用
专题：不等式的解法及应用
分析：由题意得m＞2，n＞1，（m-2）（n-1）=4，再由基本不等式得
=2≤
，变形可得m+n的最小值．
| (m-2)(n-1) |
| m-2+n-1 |
| 2 |
解答：
解：∵f（x）=log2（x-2），若实数m，n满足f（m）+f（2n）=3，m＞2，n＞1，
∴log2（m-2）+log2（2n-2）=3，
∴log2（m-2）2（n-1）=3，
∴（m-2）×2（n-1）=8，
∴（m-2）（n-1）=4
∴
=2≤
（当且仅当m-2=n-1=2时，取等号 ），
∴m+n-3≥4，
∴m+n≥7．
故m+n的最小值是7，
故选：A
∴log2（m-2）+log2（2n-2）=3，
∴log2（m-2）2（n-1）=3，
∴（m-2）×2（n-1）=8，
∴（m-2）（n-1）=4
∴
| (m-2)(n-1) |
| m-2+n-1 |
| 2 |
（当且仅当m-2=n-1=2时，取等号 ），
∴m+n-3≥4，
∴m+n≥7．
故m+n的最小值是7，
故选：A
点评：本题考查对数的运算性质，基本不等式的应用．考查计算能力．
练习册系列答案
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| ||
B、[
| ||
C、（0，
| ||
D、（0，
|
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