题目内容
已知F1，F2分别是椭圆C：
+
=1(a＞b＞0)的左、右焦点，离心率为e，直线l：y=ex+a与x轴、y轴分别交于点A，B，M是直线l与椭圆C的一个公共点．若
=λ
，则λ+e2= ．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| AM |
| AB |
考点：直线与圆锥曲线的关系
专题：计算题,直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：求出A，B的坐标，联立直线方程和椭圆方程，求得交点M，再由向量的共线知识，即可得到答案．
解答：
解：由于直线l：y=ex+a与x轴、y轴分别交于点A，B，
则A（-
，0），B（0，a），
消去y，由e=
，得x2+2cx+c2=0，
解得M（-c，a-ec），
则
=λ
即有（-c+
，a-ec）=λ（
，a），
即有
，
则有1-e2=λ，即λ+e2=1．
则A（-
| a |
| e |
|
| c |
| a |
解得M（-c，a-ec），
则
| AM |
| AB |
| a |
| e |
| a |
| e |
即有
|
则有1-e2=λ，即λ+e2=1．
点评：本题考查椭圆方程和性质，考查直线方程和椭圆方程联立，消去未知数，考查共线向量的坐标表示，考查运算能力，属于中档题．
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已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈[-1，1]时，f（x）=-|x|+1，则当x∈（0，6]时，函数g（x）=f（x）-log3x的零点个数为（ ）
| A、5 | B、6 | C、7 | D、8 |
已知A、B是抛物线y2=4p上不同的两点，且直线AB的倾斜角为锐角，F为抛物线的焦点，且
=-4
，则直线AB的斜率为（ ）
| FA |
| FB |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已知函数f（x）和g（x）的定义如表：
则方程g（f（x））=x的解集是（ ）
| x | 1 | 2 | 3 | x | 1 | 2 | 3 | |
| f（x） | 2 | 3 | 1 | g（x） | 3 | 2 | 1 |
| A、Φ | B、{3} |
| C、{2} | D、{1} |
已知函数f（x）=
，若f（x）≤9，则x的取值范围为（ ）
|
| A、（-∞，2] |
| B、[-2，3] |
| C、[-3，2] |
| D、[2，3] |