题目内容
14．
已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{2}^x}，x∈[0，2]\\ \frac{4}{x}，x∈（2，4].\end{array}\right.$（1）画出函数f（x）的大致图象；
（2）写出函数f（x）的最大值和单调递减区间．
分析 （1）根据函数解析式，可得函数f（x）的大致图象；
（2）根据图象，写出函数f（x）的最大值和单调递减区间．
解答 
解：（1）函数f（x）的大致图象如图所示（2分）；
（2）由函数f（x）的图象得出，f（x）的最大值为2（4分），
其单调递减区间为[2，4]（6分）
点评 本题考查函数的图象与性质，考查学生的计算能力，属于中档题．
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15．直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M是AB的中点，BC=CA=CC1，则C1M与面BCC1B1所成的角的正弦值为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{5}}{5}$ | B． | $\frac{\sqrt{6}}{6}$ | C． | $\frac{2\sqrt{5}}{5}$ | D． | $\frac{\sqrt{30}}{6}$ |
16．设A={x|2x＞1}，B={x|y=log2（x+1）}，则A∪B=（ ）
| A． | {x|-1＜x＜0} | B． | {x|x≥1} | C． | {x|x＞0} | D． | {x|x＞-1} |
19．若函数f（x）在区间[n，m]上恒有f（x）∈[$\frac{n}{k}$，km]成立，则称区间[n，m]为函数f（x）的“k度约束区间”，若区间[$\frac{1}{t}$，t]（t＞0）为函数f（x）=x2-tx+t2的“2度约束区间”，则实数t的取值范围是（ ）
| A． | （1，2] | B． | $（1，\root{3}{{\frac{3}{2}}}]$ | C． | $（{1，\sqrt{2}}]$ | D． | $（\sqrt{2}，2]$ |
在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，∠AA1B=∠AA1C1=60°，∠BB1C1=90°，侧棱长AA1=3．