Question

9．圆C过点A（2，0），B（4，0），直线l过原点O，与圆C交于P，Q两点，则$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OQ}$=8．

Answer 1

分析 由题意，圆看成是圆外一点（原点0）向圆作两条交线．根据割线定理即可得到答案．

解答 解：由题意：圆C过点A（2，0），B（4，0），相当于圆与直线AB相交，∴|OA|=2，|OB|=4
直线l过原点O，与圆C交于P，Q两点，即为圆外一点（原点0）向圆作两条割线AB与PQ．
∵O，P，Q三点在一条直线上，夹角为0，
cos0=$\frac{\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OQ}}{|OP|•|OQ|}$，
∴$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OQ}$=|OQ|•|OP|，
由圆的割线定理知：|OQ|•|OP|=|OA|•|OB|=8，
所以：$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OQ}$=8，
故答案为：8．

点评 本题主要考查直线和圆的割线长度关系，利用割线定理求解．属于基础题．