题目内容

求函数f（x）=
x-5
-
24-3x
的值域．
考点：函数的值域
专题：计算题
分析：先求出函数的定义域，然后结合函数在定义域上的单调性即可求解函数的值域
解答： 解：由题意可得，
x-5≥0
24-3x≥0

解可得，5≤x≤8
∵函数f（x）=
x-5
-
24-3x
在[5，8]上单调递增
故当x=5时，函数取得最小值f（5）=-3
当x=8时，函数取得最大值f（8）=
3

∴函数f（x）=
x-5
-
24-3x
的值域为[-3，
3
]
点评：本题主要考查了函数值域的求解，解题的关键是寻求函数的单调性，属于基础试题
练习册系列答案
相关题目
已知a＞0，x，y满足约束条件
x≥1
x+y≤3
y≥a(x-3)
，若z=2x+y的最小值为1，则a=（　　）
A、
1
2
B、
1
3
C、1
D、2
某高中数学竞赛培训在某学段共开设有初等代数、平面几何、初等数论和微积分初步共四门课程，要求初等数论、平面几何都要合格，且初等代数和微积分初步至少有一门合格，则能取得参加数学竞赛复赛的资格．现有甲、乙、丙三位同学报名参加数学竞赛培训，每一位同学对这四门课程考试是否合格相互独立，其合格的概率均相同（见下表），且每一门课程是否合格相互独立．
课     程[来初等代数平面几何初等数论微积分初步
合格的概率
2
3
3
4
2
3
1
2
（Ⅰ）求乙同学取得参加数学竞赛复赛的资格的概率；
（Ⅱ）记ξ表示三位同学中取得参加数学竞赛复赛的资格的人数，求ξ的分布列及期望Eξ．
已知向量
a
1，
a
2，
a
3，…
a
n…满足如下条件：
a
n-
a
n-1=
d
（n=2，3，4，…），
d
与
a1
的夹角为
2π
3
，且|
a
1|=4|
d
|=2，则数列|
a
1|，|
a
2|，|
a
3|，…|
a
n|…中最小的项是
 
．
计算：
（1）已知（a+a-1）2=3，求a3+a-3；
（2）已知a2x=
2
+1，求
a3x+a-3x
ax+a-x
；
（3）已知x-3+1=a，求a2-2ax-3+x-6．
将函数y=cos2x+1的图象向右平移
π
4
个单位，再向下平移一个单位后得到y=f（x）的图象，则函数f（x）=（　　）
A、cos（2x+
π
4
）
B、cos（2x-
π
4
）
C、sin2x
D、-sin2x
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b2+c2=a2+bc．
（1）求A的大小；
（2）如果sinB=
3
3
，b=2，求△ABC的面积．
已知函数f（x2-3）=lg
x2
x2-6

（1）求f（x）的定义域；
（2）求f（x）的单调区间．
已知a，b∈R，求证：a2+b2≥2（2a-b）-5．

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