题目内容

在△ABC中，若a2-b2＞c2，则△ABC的形状是（　　）
A、锐角三角形
B、直角三角形
C、钝角三角形
D、等腰直角三角形
考点：三角形的形状判断
专题：解三角形
分析：由条件利用余弦定理求得cosA=
b2+c2-a2
2bc
＜0，故A为钝角，从而判断△ABC的形状．
解答： 解：△ABC中，由a2-b2＞c2，可得 cosA=
b2+c2-a2
2bc
＜0，故A为钝角，
故△ABC的形状是钝角三角形，
故选C．
点评：本题主要考查余弦定理的应用，判断三角形的形状的方法，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
函数y=x+4（1-x） 
1
2
的最大值是
 
．
已知△ABC是斜三角形，内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c．己知csinA=
3
ccosC．
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）若c=
21
，且sinC+sin（B-A）=5sin2A，求△ABC的面积．
某高中数学竞赛培训在某学段共开设有初等代数、平面几何、初等数论和微积分初步共四门课程，要求初等数论、平面几何都要合格，且初等代数和微积分初步至少有一门合格，则能取得参加数学竞赛复赛的资格．现有甲、乙、丙三位同学报名参加数学竞赛培训，每一位同学对这四门课程考试是否合格相互独立，其合格的概率均相同（见下表），且每一门课程是否合格相互独立．
课     程[来初等代数平面几何初等数论微积分初步
合格的概率
2
3
3
4
2
3
1
2
（Ⅰ）求乙同学取得参加数学竞赛复赛的资格的概率；
（Ⅱ）记ξ表示三位同学中取得参加数学竞赛复赛的资格的人数，求ξ的分布列及期望Eξ．
已知两个非零向量
m
=（
3
sinωx，cosωx），
n
=（cosωx，cosωx），
（1）当ω=2，x∈（0，π）时，向量
m
，
n
共线，求x的值；
（2）若函数f（x）=
m
•
n
与直线y=
1
2
的任意两个交点间的距离为
π
2

①当f（
α
2
+
π
24
）=
1
2
+
2
6
，α∈（0，π），求cos2α的值；
②令g（x）=
sinx•cosx
sin
x
2
•cos
π
2
+1
，x∈[0，
π
2
]，试求函数g（x）的值域．
已知向量
a
1，
a
2，
a
3，…
a
n…满足如下条件：
a
n-
a
n-1=
d
（n=2，3，4，…），
d
与
a1
的夹角为
2π
3
，且|
a
1|=4|
d
|=2，则数列|
a
1|，|
a
2|，|
a
3|，…|
a
n|…中最小的项是
 
．
计算：
（1）已知（a+a-1）2=3，求a3+a-3；
（2）已知a2x=
2
+1，求
a3x+a-3x
ax+a-x
；
（3）已知x-3+1=a，求a2-2ax-3+x-6．
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b2+c2=a2+bc．
（1）求A的大小；
（2）如果sinB=
3
3
，b=2，求△ABC的面积．
“φ=
π
2
”是“函数f（x）=sin（
1
2
x+φ）为偶函数”的（　　）
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充分必要条件
D、既不充分也不必要条件

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