Question

在等差数列{a_n}中，已知首项a₁＞0，公差d＞0．若a₁+a₂≤60，a₂+a₃≤100，则5a₁+a₅的最大值为

 

．

Answer 1

考点：等差数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：易得2a₁+d≤60，2a₁+3d≤100，待定系数可得5a₁+a₅=

5

2

（2a₁+d）+

1

2

（2a₁+3d），由不等式的性质可得．

解答： 解：∵在等差数列{a_n}中，已知首项a₁＞0，公差d＞0，
又a₁+a₂≤60，a₂+a₃≤100，∴2a₁+d≤60，2a₁+3d≤100，
∴5a₁+a₅=6a₁+4d=x（2a₁+d）+y（2a₁+3d）=（2x+2y）a₁+（x+3y）d，
∴2x+2y=6，x+3y=4，解得x=

5

2

，y=

1

2

，
∴5a₁+a₅=

5

2

（2a₁+d）+

1

2

（2a₁+3d）≤

5

2

×60+

1

2

×100=200
故答案为：200

点评：本题考查等差数列的通项公式，涉及不等式的性质和整体的思想，属中档题．