Question

已知tanα=2，则sinα（cosα+sinα）=

 

．

Answer 1

考点：三角函数的化简求值

专题：计算题,三角函数的求值

分析：由同角三角函数商数关系，结合tanα=2算出sinα=2cosα，再利用平方关系算出cos²α=

1

5

且sin²α=

4

5

．由此代入原式加以计算，即可得到所要求的值．

解答： 解：∵tanα=

sinα

cosα

=2，∴sinα=2cosα．
∵sin²α+cos²α=1，
∴4cos²α+cos²α=1，得cos²α=

1

5

，sin²α=4cos²α=

4

5

．
因此，sinα（cosα+sinα）=sinαcosα+sin²α=2cos²α+sin²α=

2

5

+

4

5

=

6

5

．
故答案为：

6

5

点评：本题给出tanα=2，求sinα（cosα+sinα）的值．着重考查了同角三角函数的基本关系和三角函数式的化简求值等知识，属于基础题．