Question

数列{a_n}的前n项和Sn=n2-n(n∈N+)，
（1）判断数列{a_n}是否为等差数列，并证明你的结论；
（2）设bn=

1

Sn

，且{b_n}的前n项和为T_n，求T_n．

Answer 1

考点：数列的求和,等差关系的确定

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2n-2；当n=1时，a₁=S₁=0，利用等差数列的通项公式即可判断出；
（2）利用“裂项求和”即可得出．

解答： 解：（1）数列{a_n}是等差数列．证明如下：
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2n-2；
当n=1时，a₁=S₁=0，
∴{a_n}是首项为0，公差为2的等差数列．
（2）bn=

1

Sn+1

=

1

n2+n

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

∴Tn=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

n-1

-

1

n

+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

．

点评：本题考查了等差数列的通项公式、“裂项求和”方法，属于基础题．