Question

若关于x的方程4^x-（a+2）2^x+4=0有实数解，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：函数的零点

专题：函数的性质及应用

分析：设t=2^x，（t＞0），将方程转化为关于td的二次方程，利用方程和函数之间的关系，建立条件关系，即可求a的取值范围．

解答： 解：设t=2^x，（t＞0），
则方程4^x-（a+2）2^x+4=0有实数解，等价为方程t²-（a+2）t+4=0在t＞0时有实数解，
设g（t）=t²-（a+2）t+4，
则

△≥0 f(0)＞0 - -(a+2) 2 ＞0

，即

(a+2)2-16≥0 a＞-2

，
∴

a≥2或a≤-2 a＞-2

，即a≥2．
故答案为：a≥2．

点评：本题主要考查函数零点的判断，利用换元法将方程转化为二次函数，利用二次函数的图象和性质去解决问题．