题目内容

1．已知i是虚数单位，复数z满足z（3+4i）=1+i，则复平面内表示z的共轭复数的点在（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

分析 利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出．

解答 解：复数z满足z（3+4i）=1+i，∴z（3+4i）（3-4i）=（1+i）（3-4i），∴5z=7-i，∴z=$\frac{7}{5}$-$\frac{1}{5}$i．
∴$\overline{z}$=$\frac{7}{5}$+$\frac{1}{5}$i．
则复平面内表示z的共轭复数的点$（\frac{7}{5}，\frac{1}{5}）$在第一象限．
故选：A．

点评 本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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11．在平面直角坐标系中，已知点F（1，0），直线l：x=-1，动直线l′垂直l于点H，线段HF的垂直平分线交l′于点P，设点P的轨迹为C．
（1）求曲线C的方程；
（2）以曲线C上的点P（x0，y0）（y0＞0）为切点作曲线C的切线l1，设l1分别与x，y轴交于A，B两点，且l1恰与以定点M（a，0）（a＞2）为圆心的圆相切，当圆M的面积最小时，求△ABF与△PAM面积的比．
12．在直角坐标系中，曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=cosα}\\{y=2sinα}\end{array}\right.$（α为参数），直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{1}{2}t}\\{y=\sqrt{3}+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$，（t为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为（$\sqrt{3}$，$\frac{π}{2}$）．
（1）求点P的直角坐标，并求曲线C的普通方程；
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9．已知等比数列{an}中，a1=3，a4=24，
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设等差数列{bn}中，b2=a2，b9=a5，求数列{bn}的前n项和Sn．
16．i是虚数单位，设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=$\sqrt{2}$．
6．已知双曲线$C：\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$的左右两个顶点是A1，A2，曲线C上的动点P，Q关于x轴对称，直线A1P与A2Q交于点M，
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（2）点E（0，2），轨迹D上的点A，B满足$\overrightarrow{EA}=λ\overrightarrow{EB}$，求实数λ的取值范围．
13．等差数列{an}的各项均为正数，a1=1，前n项和为Sn；数列{bn}为等比数列，b1=1，且b2S2=6，b2+S3=8．
（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；
（2）求{an•bn}的前n项和Tn．
10．已知i为虚数单位，复数z满足z（1-i）=1+i，则z2017=（　　）
A．1B．-1C．iD．-i
1．（$\sqrt{x}$-$\frac{2}{x}$）8的展开式中，x的系数为（　　）
A．-112B．112C．56D．-56

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