从原点向圆x2+y2-12y+27=0作两条切线.则这两条切线的夹角的大小为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

从原点向圆x²+y²-12y+27=0作两条切线，则这两条切线的夹角的大小为

．

考点：圆的切线方程

专题：直线与圆

分析：根据圆的标准方程求出圆心C的坐标和半径r，设这两条切线的夹角的大小为2θ，利用直线和圆相切的性质求得sinθ=

的值，从而求得θ的值，由此可得结论．

解答： 解：圆x²+y²-12y+27=0，即 x²+（y-6）²=9，表示以C（0，6）为圆心，半径r=3的圆．
设这两条切线的夹角的大小为2θ，其中θ为锐角，则由圆的切线性质可得sinθ=

，所以θ=

，
故这两条切线的夹角的大小为2×

，
故答案为：

．

点评：本题主要考查圆的标准方程，直线和圆相切的性质，直角三角形中的边角关系，根据三角函数的值求角，属于基础题．

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f（x）是R上的函数，对于任意和实数a，b，都有f（ab）=af（b）+bf（a），且f（2）=1．
（1）求f（1），f（

）的值；
（2）令b_n=f（2^-n），求证：{2ⁿb_n}为等差数列；
（3）求{b_n}的通项公式．

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，点D是AB的中点．
（1）求证：AC₁∥平面CDB₁；
（2）求异面直线AC与BC₁所成角的大小．

命题p：2+2=5；命题q：3＞2，则下列各项中，正确的是（　　）

已知函数f（x）=x²-ax（a≠0），g（x）=lnx，f（x）图象与x轴异于原点的交点M处的切线为l₁，g（x-1）与x轴的交点N处的切线为l₂，并且l₁与l₂平行．
（1）求f（2）的值；
（2）已知实数t∈R，求函数y=f[xg（x）+t]，x∈[1，e]的最小值．

如图，已知椭圆C：

=1，其左右焦点为F₁（-1，0）及F₂（1，0），过点F₁的直线交椭圆C于A，B两点，线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D，E两点，且|AF₁|、|F₁F₂|、|AF₂|构成等差数列．
（1）求椭圆C的方程；
（2）记△GF₁D的面积为S₁，△OED（O为原点）的面积为S₂．试问：是否存在直线AB，使得S₁=S₂？说明理由．

椭圆的两焦点坐标分别为F₁（-

，0），F₂（

，0），且椭圆过点P（1，-

）．
（1）求椭圆方程；
（2）若 A为椭圆的左顶点，作AM⊥AN与椭圆交于两点M、N，试问：直线MN是否恒过x轴上的一个定点？若是，求出该点坐标；若不是，请说明理由．

设f（x）=x²-4x+3，x∈[1，4]，则f（x）的最小值为（　　）

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