题目内容
如图，已知 ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体，点E为AA1的中点，点F为CC1的中点，求证：EB∥FD1．考点：空间中直线与直线之间的位置关系
专题：空间位置关系与距离
分析：充分利用正方体的性质，只要判断四边形EFD1为平行四边形即可．
解答：
证明：取DD1的中点M，连结AM、F
∵FM∥CD∥AB，且FM=CD=AB，∴四边形FMAB为平行四边形
可得BF∥AM，且BF=AM
又∵四边形AMD1E也是平行四边形，
∴ED1∥AM，且ED1=AM
∴BF∥ED1，且BF=ED1，可得四边形EBFD1是平行四边形，
∴EB∥FD1．
∵FM∥CD∥AB，且FM=CD=AB，∴四边形FMAB为平行四边形
可得BF∥AM，且BF=AM
又∵四边形AMD1E也是平行四边形，
∴ED1∥AM，且ED1=AM
∴BF∥ED1，且BF=ED1，可得四边形EBFD1是平行四边形，
∴EB∥FD1．
点评：本题考查了正方体的性质平行四边形形的判定与性质等知识，属于基础题．
练习册系列答案
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函数y=a-|x|（0＜a＜1）的图象是（ ）
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B、 |
C、 |
D、 |