Question

数列{a_n}满足a_n+1=1-

1

an

，a₁=2，则a₂₀₁₃=

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：由数列递推式结合已知求出数列的前几项，得到数列的周期，则答案可求．

解答： 解：由a_n+1=1-

1

an

，a₁=2，得
a2=1-

1

a1

=1-

1

2

=

1

2

，
a3=1-

1

a2

=1-

1

1 2

=-1，
a4=1-

1

a3

=1-

1

-1

=2，
…
∴数列{a_n}是以3为周期的周期数列，
则a₂₀₁₃=a_671×3=a₃=-1．
故答案为：-1．

点评：本题考查了数列递推式，考查了数列的周期性，关键是求出周期，是中档题．