题目内容
【题目】已知
是椭圆
：
上的点，直线
：
交椭圆于不同的两点
，
.
（1）求
的取值范围；
（2）若直线不过点
，直线
的斜率为
，求直线
的斜率；
（3）若直线不过点，直线的斜率为
，求直线的斜率.
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【解析】
（1）直线方程与椭圆方程联立得
，由题意可知
，即可求出实数
的取值范围；
（2）由题意分别求出点
的坐标，求直线
的斜率；
（3）由（1）可知
，
，利用根与系数的关系表示
，即可求得直线的斜率.
（1）直线方程与椭圆方程联立，
，得：
由题意可知
，
解得：
，所以的取值范围是；
（2）设
，
，
，得：
，
解得：
舍，或
，代入
，
由（1）可知
，
，
，
,
所以直线的斜率是.
（3）设， 由（1）可知，，
分子
，
，
直线
的斜率为
，
直线的斜率.
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【题目】为积极响应国家“阳光体育运动”的号召，某学校在了解到学生的实际运动情况后，发起以“走出教室，走到操场，走到阳光”为口号的课外活动倡议。为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，从高一高二基础年级与高三三个年级学生中按照4:3:3的比例分层抽样，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)，得到如图所示的频率分布直方图。
（1）据图估计该校学生每周平均体育运动时间．并估计高一年级每周平均体育运动时间不足4小时的人数；
（2）规定每周平均体育运动时间不少于6小时记为“优秀”，否则为“非优秀”，在样本数据中，有30位高三学生的每周平均体育运动时间不少于6小时，请完成下列
列联表，并判断是否有99%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间是否“优秀”与年级有关”．
基础年级 | 高三 | 合计 | |
优秀 | |||
非优秀 | |||
合计 | 300 |
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
附：K2
，n＝a+b+c+d．
