题目内容
【题目】如图,平面上定点到定直线
的距离
,
为该平面上的动点,过
作直线
的垂线,垂足为
,且
;
(1)试建立适当的平面直角坐标系,求动点的轨迹
的方程;
(2)过点的直线交轨迹
于
、
两点,交直线
于点
,已知
,
,求证:
为定值.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)以线段FM的中点为原点O,以线段FM所在的直线为y轴建立直角坐标系:则F(0,1),设动点P(x,y),则动点Q(x,-1),则有,
,再由
求解.
(2)根据题意以及,
,知
,于是转化为
,再根据抛物线的定义,过A、B两点分别作准线l的垂线,垂足分别为A1、B1,有
=
,两者联立可得结论.
(1)
以线段FM的中点为原点O,以线段FM所在的直线为y轴建立直角坐标系:
则,F(0,1),
设动点P的坐标为(x,y),则动点Q的坐标为(x,-1),
所以,
,
由
,
得.
(2)由已知,
,
如图:向量同向,所以
,向量
异向,所以
,
所以,
过A、B两点分别作准线l的垂线,垂足分别为A1、B1,
由三角形的相似性得,
由抛物线的定义知 ,
所以,
所以,
所以 .
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】已知椭圆的方程为(
),其离心率
,
分别为椭圆的左、右焦点,
为椭圆上的点(
不在
轴上),
周长为6.过椭圆右焦点
的直线
与椭圆交于
两点,
为坐标原点,
面积为
.
(1)求椭圆的标准方程:
(2)求直线的方程.
【题目】为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对40名小学六年级学生进行了问卷调查,并得到如下列联表.平均每天喝以上为“常喝”,体重超过
为“肥胖”.已知在全部40人中随机抽取1人,抽到肥胖学生的概率为
.
常喝 | 不常喝 | 合计 | |
肥胖 | 3 | ||
不肥胖 | 5 | ||
合计 | 40 |
(1)请将上面的列联表补充完整;
(2)是否有的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?请说明你的理由.
参考公式:
①卡方统计量,其中
为样本容量;
②独立性检验中的临界值参考表:
0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |