Question

19．已知抛物线y²=8x的焦点为F，P是抛物线准线上一点，Q是直线PF与抛物线的一个交点，若$\overrightarrow{PQ}$=$\sqrt{2}$$\overrightarrow{QF}$，则直线PF的方程为x+y-2=0或x-y-2=0．

Answer 1

分析 利用抛物线的定义，结合$\overrightarrow{PQ}$=$\sqrt{2}$$\overrightarrow{QF}$，求出直线的斜率，即可求出直线PF的方程．

解答 解：抛物线y²=8x的焦点F（2，0），设Q到准线l的距离为d，则|QF|=d
∵$\overrightarrow{PQ}$=$\sqrt{2}$$\overrightarrow{QF}$，
∴|$\overrightarrow{PQ}$|=|$\sqrt{2}$$\overrightarrow{QF}$|=$\sqrt{2}$d，
∴直线的倾斜角为45°或135°，
∴直线的斜率为±1，
∴直线的方程为x+y-2=0或x-y-2=0．
故答案为：x+y-2=0或x-y-2=0．

点评 本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线的位置关系，属于基础题．