Question

10．“0＜m＜1”是“函数f（x）=3^|x|在区间（m-1，2m）上不是单调函数”的充要条件．（选填“充要”或“充分不必要”或“必要不充分”或“既不充分也不必要”）

Answer 1

分析 根据充分必要条件的定义结合指数函数的性质判断即可．

解答 解：若“0＜m＜1”，则m-1＜0，
x∈（m-1，0）时：f（x）=3^-x，是减函数，
x∈（0，2m）时：f（x）=3^x，是增函数，
即“函数f（x）=3^|x|在区间（m-1，2m）上不是单调函数”，
是充分条件；
若函数f（x）=3^|x|在区间（m-1，2m）上不是单调函数，
则$\left\{\begin{array}{l}{m-1＜0}\\{2m＞0}\end{array}\right.$，解得：0＜m＜1，是必要条件，
故答案为：充要．

点评 本题考察了充分必要条件，考察指数函数的性质，是一道基础题．