Question

14．若a＞b＞0，则下列不等式正确的是（　　）

• A． sina＞sinb
• B． log₂a＜log₂b
• C． a${\;}^{\frac{1}{2}}$＜b${\;}^{\frac{1}{2}}$
• D． （$\frac{1}{2}$）^a＜（$\frac{1}{2}$）^b

Answer 1

分析 根据不等式的性质结合函数单调性进行判断即可．

解答 解：当a=2π，b=π时，满足a＞b＞0，但sina=sinb，则sina＞sinb不成立，
当a＞b＞0时，log₂a＞log₂b，则B不成立，
当a＞b＞0时，a${\;}^{\frac{1}{2}}$＞b${\;}^{\frac{1}{2}}$，则C不成立，
当a＞b＞0时，（$\frac{1}{2}$）^a＜（$\frac{1}{2}$）^b，则D成立，
故选：D

点评 本题主要考查不等式的判断，根据函数单调性的性质是解决本题的关键．