题目内容

13．若点M（x，y）为平面区域$\left\{\begin{array}{l}x+y≥2\\ x≤1\\ y≤2\end{array}\right.$上的一个动点，则x-y的取值范围是（　　）
A．[-2，0]B．[-1，0]C．[-1，-2]D．[0，2]

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y≥2\\ x≤1\\ y≤2\end{array}\right.$作出可行域如图，

由图可知，A（1，1），B（0，2），
令z=x-y，化为y=x-z，
当直线y=x-z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为0；
直线y=x-z过B时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为-2．
∴x-y的取值范围是[-2，0]．
故选：A．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

练习册系列答案
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3．写出下列命题p的否定￢p，并判断命题￢p的真假：
（1）p：?x∈R，x2+x+1＞0；
（2）$p：?{x_0}，{y_0}∈R，\sqrt{{{（{{x_0}-1}）}^2}}+{（{{y_0}+1}）^2}=0$．
4．设函数f（x）（x∈R）满足f（2-x）=f（x），且当x≥1时，f（x）=lnx，则有（　　）
A．f（$\frac{1}{2}$）＜f（$\frac{1}{3}$）＜f（2）B．f（2）＜f（$\frac{1}{2}$）＜f（$\frac{1}{3}$）C．f（$\frac{1}{3}$）＜f（$\frac{1}{2}$）＜f（2）D．f（$\frac{1}{2}$）＜f（2）＜f（$\frac{1}{3}$）
1．直线l1：x+my-2=0与直线l2：2x+（1-m）y+2=0平行，则m的值为$\frac{1}{3}$．
8．如图四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD．△PAD是正三角形，四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AD=CD=2AB，点E为PD中点．
（I）证明：CD⊥平面PAD
（II）证明：平面PBC⊥平面PCD
（III）求二面角D-PB-C的余弦值．
18．已知非零向量$\overrightarrow a$=（cosα，cosα），向量$\overrightarrow b$=（sinα，cosθ-2sinα），向量$\overrightarrow c$=（1，2）．
（I）若$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，求tanα的值；
（II）若|${\overrightarrow b}$|=|${\overrightarrow c}$|，0＜α＜π，求α的值．
5．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x≤0}\\{lo{g}_{\frac{1}{2}}x．x＞0}\end{array}\right.$在[a，a+2]上没有最大值，则a的取值范围是（-2，0]．
2．已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{4}$）的图象过点P（$\frac{π}{12}$，0），图象上与点P最近的一个最高点是Q（$\frac{π}{3}$，5）．
（1）求函数的解析式；
（2）求函数f（x）的递增区间．
3．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为$ρcos（{θ-\frac{π}{3}}）=1$，P为C1与x轴的交点，已知曲线C2的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=cosθ\\ y=-2+sinθ\end{array}\right.$（θ为参数），M，N是曲线C2上的两点且对应的参数分别为θ=α，$θ=α+\frac{π}{2}$，其中α∈R．
（Ⅰ）写出曲线C1的直角坐标方程；
（Ⅱ）求|PM|2+|PN|2的取值范围．

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