题目内容
4．设函数f（x）（x∈R）满足f（2-x）=f（x），且当x≥1时，f（x）=lnx，则有（ ）| A． | f（$\frac{1}{2}$）＜f（$\frac{1}{3}$）＜f（2） | B． | f（2）＜f（$\frac{1}{2}$）＜f（$\frac{1}{3}$） | C． | f（$\frac{1}{3}$）＜f（$\frac{1}{2}$）＜f（2） | D． | f（$\frac{1}{2}$）＜f（2）＜f（$\frac{1}{3}$） |
分析 由题意函数f（x）（x∈R）满足f（2-x）=f（x），可得函数的对称轴为x=1，当x≥1时，f（x）=lnx，根据f（x）的单调性可得答案．
解答 解：∵f（2-x）=f（x）∴函数的对称轴为x=1
∵x≥1时，f（x）=lnx∴函数以x=1为对称轴且左减右增，
故当x=1时函数有最小值，离x=1越远，函数值越大．
∴f（$\frac{1}{2}$）＜f（$\frac{1}{3}$）＜f（2）．
故选A
点评 本题考查了函数的对称问题，单调性和对数函数及性质．属于基础题．
练习册系列答案
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14．与函数y=x-1-（x-2）0表示同一个函数的是（ ）
| A． | y=x-2 | B． | $y=\frac{{{x^2}-4}}{x+2}$ | C． | $y=\frac{{{{（{x-2}）}^2}}}{x-2}$ | D． | $y={（{\frac{x-2}{{\sqrt{x-2}}}}）^2}$ |
15．已知函数f（x）的定义域为R，f′（x）为函数f（x）的导函数，当x∈[0．+∞）时，2sinxcosx-f′（x）＞0且?x∈R，f（-x）+f（x）+cos2x=1．则下列说法一定正确的是（ ）
| A． | $\frac{1}{4}$-f（-$\frac{5π}{6}$）＞$\frac{3}{4}$-f（-$\frac{2π}{3}$） | B． | $\frac{1}{4}$-f（-$\frac{5π}{6}$）＞$\frac{3}{4}$-f（-$\frac{4π}{3}$） | ||
| C． | $\frac{3}{4}$-f（$\frac{π}{3}$）＞$\frac{1}{2}$-f（$\frac{3π}{4}$） | D． | $\frac{1}{2}$-f（-$\frac{3π}{4}$）＞$\frac{3}{4}$-f（$\frac{π}{3}$） |
12．下列命题中，真命题的个数有（ ）
①?x∈R，x2-x+$\frac{1}{4}$≥0；
②?x＞0，lnx+$\frac{1}{lnx}$≤2；
③“a＞b”是“ac2＞bc2”的充要条件；
④f（x）=3x-3-x是奇函数．
①?x∈R，x2-x+$\frac{1}{4}$≥0；
②?x＞0，lnx+$\frac{1}{lnx}$≤2；
③“a＞b”是“ac2＞bc2”的充要条件；
④f（x）=3x-3-x是奇函数．
| A． | 1个 | B． | 2个 | C． | 3个 | D． | 4个 |
19．已知$α∈（\frac{π}{2}，π）$，且$sinα=\frac{4}{5}$，则tanα=（ ）
| A． | $\frac{3}{4}$ | B． | $-\frac{3}{4}$ | C． | $\frac{4}{3}$ | D． | $-\frac{4}{3}$ |
13．若点M（x，y）为平面区域$\left\{\begin{array}{l}x+y≥2\\ x≤1\\ y≤2\end{array}\right.$上的一个动点，则x-y的取值范围是（ ）
| A． | [-2，0] | B． | [-1，0] | C． | [-1，-2] | D． | [0，2] |