Question

甲盒中有红、黑、白皮笔记本各3本，乙盒中有黄、黑、白皮笔记本各2本．从两盒中各取一本．
（1）求取出的两本是不同颜色的概率
（2）请设计一种随机模拟的方法，来近似计算（1）中取出的两本是不同颜色的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：（1）设A=“取出的两本是相同颜色”，B=“取出的两本是不同颜色”，进而分析可得取出的两本是相同颜色，则两本的颜色均为黑色或白色，易得其情况数目，由等可能事件的概率可得事件A的概率，由对立事件的概率性质，可得答案；
（2）根据模拟实验原则：必须保证实验在相同条件下进行，设计随机模拟即可．

解答： 解：（1）设A=“取出的两本是相同颜色”，B=“取出的两本是不同颜色”，则A、B为对立事件，
取出的两本是相同颜色，则两本的颜色均为黑色或白色，均为白色时有3×2种情况，均为黑色时有3×2种情况，
事件A的概率为：P（A）=

3×2+3×2

9×6

=

2

9

由于事件A与事件B是对立事件，所以事件B的概率为P（B）=1-P（A）=1-

2

9

=

7

9

（2）随机模拟的步骤：
第1步：利用抓阄法或计算机（计算器）产生1～3和2～4两组取整数值的随机数，每组各有N个随机数．用“1”表示取到红皮笔记本，用“2”表示取到黑皮笔记本，用“3”表示取到白皮笔记本，用“4”表示取到黄皮笔记本
第2步：统计两组对应的N对随机数中，每对中的两个数字不同的对数n．
第3步：计算

n

N

的值．则

n

N

就是取出的两个笔记本是不同颜色的概率的近似值．

点评：本题考查等可能事件的概率与随机模拟的运用，（1）中颜色不同情况较多，可以利用对立事件的概率性质，先求“取出的两本是相同颜色”的概率，再求出“取出的两本是不同颜色”的概率．