题目内容
设x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=2.2a+b=8，则
+
的最大值为（ ）
| 1 |
| x |
| 1 |
| y |
| A、2 | B、4 |
| C、log23 | D、3 |
考点：对数的运算性质,基本不等式
专题：函数的性质及应用
分析：利用指数式与对数式的互化可得x=
，y=
，
+
=
．再利用基本不等式的性质即可得出．
| lg2 |
| lga |
| lg2 |
| lgb |
| 1 |
| x |
| 1 |
| y |
| lg(ab) |
| lg2 |
解答：
解：∵x，y∈R，a＞1，b＞1，ax=by=2．
∴x=
，y=
，
∴
+
=
+
=
．
∵2a+b=8．
∴8≥2
，化为ab≤8，当且仅当b=2a=4时取等号．
∴
+
≤
=3．
故选；D．
∴x=
| lg2 |
| lga |
| lg2 |
| lgb |
∴
| 1 |
| x |
| 1 |
| y |
| lga |
| lg2 |
| lgb |
| lg2 |
| lg(ab) |
| lg2 |
∵2a+b=8．
∴8≥2
| 2ab |
∴
| 1 |
| x |
| 1 |
| y |
| lg8 |
| lg2 |
故选；D．
点评：本题考查了指数式与对数式的互化、用基本不等式的性质，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
函数f（x）=
，若f（x0）≤
，则x0的取值范围是（ ）
|
| 3 |
| 2 |
A、（log2
| ||||
B、（0，log2
| ||||
C、[0，log2
| ||||
D、（log2
|
三个学校分别有1名、2名、3名学生获奖，这6名学生要排成一排合影，则同校学生排在一起的概率是（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已知p和q是两个命题，若￢p是￢q的必要不充分条件，则p是q的（ ）
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分又不必要条件 |