题目内容

函数f（x）=
2x，x∈[0，1)
4-2x，x∈[1，2]
，若f（x0）≤
3
2
，则x0的取值范围是（　　）
A、（log2
3
2
，
5
4
）
B、（0，log2
3
2
]∪[
5
4
，+∞）
C、[0，log2
3
2
]∪[
5
4
，2]
D、（log2
3
2
，1）∪[
5
4
，2]
考点：分段函数的应用
专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用
分析：f（x0）≤
3
2
，即为
0≤x0＜1
2x0≤
3
2
或
1≤x0≤2
4-2x0≤
3
2
，由指数函数的单调性和一次不等式的解法，即可得到取值范围．
解答： 解：f（x0）≤
3
2
，即为
0≤x0＜1
2x0≤
3
2
或
1≤x0≤2
4-2x0≤
3
2
，
即有
0≤x0＜1
x0≤log2
3
2
或
1≤x0≤2
x0≥
5
4
，
即0≤x0≤log2
3
2
或
5
4
≤x0≤2，
则x0的取值范围为[0，log2
3
2
]∪[
5
4
，2]．
故选C．
点评：本题考查分段函数的运用：解不等式，考查指数函数的单调性的运用，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，D是AC上一点，E是BC上一点，若AB=
1
2
BD，CE=
1
2
EB，∠BDE=120°，CD=3，则BC=
 
．
已知：
m
=（2cosωx，sinωx），
n
=（sin（ωx+
π
2
），2
3
cosωx），且f（x）=
m
•
n
+t-1，若f（x）的图象上两个最高点的距离为3π，且当0＜x＜π时，函数f（x）的最小值为0．求表达式．
设数列{an}满足a1=1，an-an-1=2n-1，（n≥2）．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）令bn=n（an+1），求数列{bn}的前n项和Sn．
在正弦曲线上标出sin1、sin2、sin3的位置，比较它们的大小．
在△ABC中∠A=60°，b=1，S△ABC=
3
，则
a
cosA
=
 
．
已知函数f（x）=x3+ax2+4x-6．
（Ⅰ）若f（x）在x=-2处取得极值，求a的值；
（Ⅱ）命题p：“?x∈R，x2-kx+1＞0”，命题q：“?x∈[1，2]，f（x）-ax2＜k”，若命题“p∧q”是真命题，求实数k的取值范围．
已知定义在R上的奇函数f（x）是以π为最小正周期的周期函数，且当x∈[0，
π
2
]时，f（x）=sinx，则f（
5π
3
）的值为（　　）
A、-
1
2
B、
1
2
C、-
3
2
D、
3
2
设x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=2.2a+b=8，则
1
x
+
1
y
的最大值为（　　）
A、2B、4
C、log23D、3

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