Question

已知集合M={1，2，3，4，5，6}，集合A、B、C为M的非空子集，若?x∈A，y∈B，z∈C，x＜y＜z恒成立，则称“A-B-C”为集合M的一个“子集串”，则集合M的“子集串”共有

 

个．

Answer 1

考点：组合及组合数公式,子集与真子集

专题：计算题,排列组合

分析：根据集合A，B，C的元素的个数分类讨论，在依据排列组合的方法计算出每种情况的个数，最后求和．

解答： 先算几个数再按插空算．
1）当集合A，B，C共有3个数时，子集串的个数为：

C

3 6

=20
2）当集合A，B，C共有4个数时，子集串的个数为：

C

4 6

×

C

2 3

=45
3）当集合A，B，C共有5个数时，子集串的个数为：

C

5 6

×C

2 4

=36
4）当集合A，B，C共有6个数时，子集串的个数为：

C

6 6

×C

2 5

=10
故子集串的个数总和为：20+45+36+10=111

点评：本题主要考查了学生对集合定义的理解，以及综合运用组合的知识解决问题的能力．