Question

已知a、b是异面直线，且a⊥b，

e 1

、

e 2

分别为取直线a、b上的单位向量，且a=2

e1

+3

e 2

，b=k

e 1

-4

e 2

，a⊥b，则实数k的值是

 

．

Answer 1

考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系

专题：平面向量及应用

分析：由已知得

e1

⊥

e2

，

a

•

b

=（2

e1

+3

e 2

）•（k

e 1

-4

e 2

）=2k

e1

2-12

e2

2=0，由此能求出k=6．

解答： 解：∵a、b是异面直线，且a⊥b，

e 1

、

e 2

分别为取直线a、b上的单位向量，
∴

e1

⊥

e2

，
∵

a

=2

e1

+3

e 2

，

b

=k

e 1

-4

e 2

，

a

⊥

b

，
∴

a

•

b

=（2

e1

+3

e 2

）•（k

e 1

-4

e 2

）
=2k

e1

2-12

e2

2=0，
∴2k=12，解得k=6．
故答案为：6．

点评：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用．