Question

3．若a＞0，b＞0，且4^2a+b=2^ab，则a+b的最小值是（　　）

• A． 12
• B． 6+2$\sqrt{2}$
• C． 6+4$\sqrt{2}$
• D． 6+4$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 a＞0，b＞0，且4^2a+b=2^ab，即2^4a+2b=2^ab，可得4a+2b=ab，化为：$\frac{4}{b}$+$\frac{2}{a}$=1．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．

解答 解：∵a＞0，b＞0，且4^2a+b=2^ab，即2^4a+2b=2^ab，可得4a+2b=ab，化为：$\frac{4}{b}$+$\frac{2}{a}$=1．
则a+b=（a+b）$（\frac{4}{b}+\frac{2}{a}）$=2$（3+\frac{2a}{b}+\frac{b}{a}）$≥2$（3+2\sqrt{\frac{2a}{b}×\frac{b}{a}}）$=6+4$\sqrt{2}$，当且仅当b=$\sqrt{2}$a=4+2$\sqrt{2}$时取等号．
因此其最小值是6+4$\sqrt{2}$，
故选：B．

点评 本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．