Question

设函数f（x）=

-x+a (x＜ 1 2 ) log2x (x≥ 1 2 )

的最小值为-1，则实数a取值范围（　　）

• A、{a|a≥-

  1

  2

  }
• B、{a|a＞-

  1

  2

  }
• C、{a|a＜-

  1

  2

  }
• D、{a|a≥-1}

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由题意可知，f（x）在[

1

2

，+∞）上是增函数，在（-∞，

1

2

）上是减函数，从而可得-

1

2

+a≥-1，从而求解．

解答： 解：∵当x≥

1

2

时，f（x）=log₂x在[

1

2

，+∞）上是增函数，
且f（

1

2

）=log₂

1

2

=-1，
当x＜

1

2

时，f（x）=-x+a在（-∞，

1

2

）上是减函数，
∴-

1

2

+a≥-1，
故a≥-

1

2

，
故选A．

点评：本题考查了分段函数的单调性与最值，属于中档题．