题目内容

若a，b，c是△ABC三个内角的对边，且csinC=3asinA+3bsinB，则圆O：x2+y2=12被直线l：ax-by+c=0所截得的弦长为（　　）
A、4
6
B、2
6
C、5
D、6
考点：直线与圆的位置关系
专题：直线与圆
分析：由条件利用正弦定理可得c2=3（a2+b2），求得圆心O到直线l：ax-by+c=0的距离为d的值，再利用弦长公式求得圆O被直线l所截得的弦长．
解答： 解：由正弦定理和csinC=3asinA+3bsinB，可得c2=3（a2+b2），
∴圆心O到直线l：ax-by+c=0的距离为d=
|c|
a2+b2
=
3
，
所以圆O被直线l所截得的弦长为2
r2-d2
=2
(2
3
)2-(
3
)2
=6，
故选：D．
点评：本题主要考查正弦定理、直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．
练习册系列答案
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已知命题“若f（x）=m2x2，g（x）=mx2-2m，则集合{x|f（x）＜g（x），
1
2
≤x≤1}=∅”是假命题，则实数m的取值范围
 
．
函数y=2x2-lnx的最小值是
 
．
直线y=-
3
4
x+
5
4
与圆x2+y2=4相交于A、B两点，则弦AB的长度为（　　）
A、3
3
B、2
3
C、
3
D、1
已知y=f（x）为R上的可导函数，当x≠0时，f′（x）+
f(x)
x
＞0，则关于x的函数g（x）=f（x）+
1
x
的零点个数为（　　）
A、0B、1C、2D、3
已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且满足2Sn=an2+an．
（1）求证：{an}为等差数列，并求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=2anlog 
1
2
2an，数列{bn}的前n项和为Hn，求使得Hn+n•2n+1＞50成立的最小正整数n．
设函数f（x）=
-x+a (x＜
1
2
)
log2x (x≥
1
2
)
的最小值为-1，则实数a取值范围（　　）
A、{a|a≥-
1
2
}
B、{a|a＞-
1
2
}
C、{a|a＜-
1
2
}
D、{a|a≥-1}
若关于x的不等式a≥|x+1|-|x-2|存在实数解，则实数a的取值范围是
 
．
已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N*（m，n∈N*），且对任意m，n∈N*，都有：
（1）f（m，n+1）=f（m，n）+2；
（2）f（m+1，1）=2f（m，1）．
则f（2014，2015）的值为（　　）
A、22013+2014
B、22013+4028
C、22014+2014
D、22014+4028

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