Question

10．函数f（x）=lnx+$\frac{4f'（2）}{x}$的图象在点 P（1，f（1））处的切线方程为y=1．

Answer 1

分析 先求出f′（x），令x=2，求出f′（2），得出f（x），求出f（1），斜率f'（1），利用点斜式方程求出切线方程．

解答 解：$f'（x）=\frac{1}{x}-\frac{4f'（2）}{x^2}$，
所以$f'（2）=\frac{1}{2}-\frac{4f'（2）}{4}$，
所以$f'（2）=\frac{1}{4}$，即$f（x）=lnx+\frac{1}{x}$．
f′（x）=$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{{x}^{2}}$，
又f（1）=1，斜率为f'（1）=0，
所以切线方程为y=1．
故答案为：y=1．

点评 本题考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，正确求导是解题的关键，考查了运算能力，属于基础题．