题目内容
5．在数列{an}中，a3=9，a6=18，且满足an+2=2an+1-an．（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设数列{cn}满足cn=$\frac{2}{{{a_n}+3{n^2}}}$，求{cn}的前n项和Tn．
分析 （1）利用等差数列的定义及其通项公式即可得出．
（2）利用“裂项求和”方法即可得出．
解答 解：（1）由an+2=2an+1-an，∴an+2+an=2an+1，∴{an}为等差数列，
设{an}的首项为a1，公差为d，则$\left\{{\begin{array}{l}{{a_1}+2d=9}\\{{a_1}+5d=18}\end{array}}\right.$，解之得$\left\{{\begin{array}{l}{{a_1}=3}\\{d=3}\end{array}}\right.$，
∴{an}的通项公式为an=3n．
（2）${C_n}=\frac{2}{3n（n+1）}=\frac{2}{3}（\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}）$，
${T_n}=\frac{2}{3}[（1-\frac{1}{2}）+（\frac{1}{2}-\frac{1}{3}）+…+（\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}）]$=$\frac{2}{3}（1-\frac{1}{n+1}）=\frac{2n}{3（n+1）}$．
点评 本题考查了等差数列的定义及其通项公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
15．已知定义城为（-1，1）的函数f（x）的导函数为f′（x）=5+cosx，且f（0）=0．如果f（1-x）+f（1-x2）＜0，则实数x的取值范围为（ ）
| A． | （0，1） | B． | （1，$\sqrt{2}$） | C． | （0，2） | D． | （0，$\sqrt{2}$） |
16．
如图四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ABC=60°，AD=2，AB=PA=1，且PA⊥平面ABCD．
（1）请判定PB与AC的位置关系，并证明；
（2）求顶点A到平面PCD的距离．
如图四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ABC=60°，AD=2，AB=PA=1，且PA⊥平面ABCD．（1）请判定PB与AC的位置关系，并证明；
（2）求顶点A到平面PCD的距离．
20．已知函数f（x）=$\frac{{{2^{x+1}}+1}}{{{2^x}+1}}$-xcosx（-π≤x≤π）的最大值M与最小值m的关系是（ ）
| A． | M+m=4 | B． | M+m=3 | C． | M-m=4 | D． | M-m=3 |
17．已知函数f（x）=sinx+$\sqrt{3}$cosx，当x∈[0，π]时，f（x）≥1的概率为（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{1}{4}$ | C． | $\frac{1}{5}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |
14．某人投篮一次投中的概率是$\frac{1}{3}$，设投篮5次，投中，投不中的次数分别是ξ，η，则事件“ξ≤η”的概率为（ ）
| A． | $\frac{2}{9}$ | B． | $\frac{64}{81}$ | C． | $\frac{17}{81}$ | D． | $\frac{1}{81}$ |
15．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x∈[0，1）}\\{4-2x，x∈[1，2]}\end{array}\right.$，若x0∈[0，1），且f[f（x0）]∈[0，1），则x0的取值范围是（ ）
| A． | （log2$\frac{3}{2}$，1） | B． | （log2$\frac{2}{3}$，1） | C． | （$\frac{2}{3}$，1） | D． | [0，$\frac{3}{4}$] |