题目内容
1．已知集合P={直角三角形}，Q={等腰三角形}，若△ABC的三边a，b，c所对的角分别是A，B，C，则满足acosA=bcosB的三角形的集合是（ ）| A． | P | B． | Q | C． | P∪Q | D． | P∩Q |
分析 利用余弦定理化简即可得出．
解答 解：∵acosA=bcosB，∴$a×\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$b×\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$，
化为（a2-b2）（a2+b2-c2）=0，
∴a=b或a2+b2=c2．
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形，
∴满足acosA=bcosB的三角形的集合是P∪Q．
故选：C．
点评 本题考查了余弦定理的应用、三角形形状的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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| A． | {3，5，6} | B． | {1，3，5} | C． | {2，5，6} | D． | U |
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