题目内容

若θ为三角形一个内角，且对任意实数x，x2cosθ-4xsinθ+6＞0恒成立，则θ的取值范围为（　　）
A、（
π
3
，
π
2
）
B、（0，
π
6
）
C、（0，
π
3
）
D、（
π
6
，π）
考点：三角函数的化简求值
专题：三角函数的求值
分析：根据题意可知需函数的图象开口向上需cosθ＞0，同时判别式小于0，综合求得cosθ的范围，从而得到θ的取值范围．
解答： 解：根据题意可知x2cosθ-4xsinθ+6＞0恒成立，
∴
cosθ＞0
△=16sin2θ-24cosθ＜0
解得
1
2
＜cosθ＜1，
且θ是三角形的内角，
∴θ∈（0，
π
3
）．
故选：C．
点评：本题主要考查了同角三角函数的基本关系的应用，函数恒成立问题，二次函数性质等．考查了学生对函数思想的运用，三角函数基础知识的运用．
练习册系列答案
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已知向量
a
=（3，4），
b
=（-2，1），若（
a
+x
b
）⊥
b
，则实数x为（　　）
A、-
1
5
B、-
2
5
C、
1
5
D、
2
5
某人忘记了自己的文档密码，但记得该密码是由一个2，一个9，两个6组成的四位数，于是用这四个数随意排成一个四位数，输入电脑尝试，那么他找到自己的文档密码最多尝试次数为（　　）
A、36B、24C、18D、12
点F为双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦点，过F的直线l交双曲线右支于点E，若圆x2+y2=
a2
4
上一点P满足
OF
+
OE
=2
OP
，且∠FOP为锐角，则该双曲线的离心率的取值范围为（　　）
A、（
2
，2）
B、（
2
，
10
2
）
C、（
10
2
，2）
D、（
10
2
，+∞）
在长为10厘米的线段AB上任取一点G，以AG为半径作圆，则圆的面积介于36π平方厘米到64π平方厘米的概率是（　　）
A、
9
25
B、
16
25
C、
3
10
D、
1
5
设α、β∈[-
π
2
，
π
2
]，且满足sinαcosβ+sinβcosα=1，则sinα+sinβ的取值范围是（　　）
A、[-
2
，
2
]
B、[-1，
2
]
C、[0，
2
]
D、[1，
2
]
已知函数f（x）=x2+（m-1）x+m，（m∈R+）
（1）若f（x）是偶函数，求m的值．
（2）设g（x）=
f(x)
x
，x∈[
1
4
，4]，求g（x）的最小值φ（m）．
（3）若φ（m）-
k
4
＞log 
1
3
427
恒成立，求实数k的取值范围．
AB是底部B是一个不可到达的建筑物，A为建筑物的最高点，设计一个方案测量AB的高度．
已知函数f（x）=2cos2（x-
π
6
）+2sin（x-
π
4
）sin（x+
π
4
）-1．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；
（2）求函数f（x）在区间[-
π
12
，
π
2
]上的值域．

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