Question

14．已知a，b，c∈R，则“a＞0且b²-4ac＜0”是“?x∈R，都有ax²+bx+c≥0”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 根据一元二次不等式解法及充要条件的定义

解答 解：“a＞0且b²-4ac＜0”能推出“?x∈R，都有ax²+bx+c≥0”，
但是“?x∈R，都有ax²+bx+c≥0”，则a＞0，b²-4ac≤0，
故“a＞0且b²-4ac＜0”是“?x∈R，都有ax²+bx+c≥0”的充分不必要条件，
故选：A．

点评 本题通过△与一元二次不等式ax²+bx+c≥0情况考查充分条件、必要条件的含义．