Question

已知4^a=8，2^m=9ⁿ=6，且

1

m

+

1

2n

=b，则1.2^a与0.8^b的大小关系

 

．

Answer 1

考点：对数的运算性质

专题：综合题

分析：求解指数方程得到a的值，化指数式为对数式求解m，n的值，代入

1

m

+

1

2n

=b求得b的值，然后利用两数1.2^a，0.8^b与1的关系进行大小比较．

解答： 解：∵4^a=8，
∴2^2a=2³，即2a=3，a=

3

2

；
∵2^m=9ⁿ=6，
∴m=log₂6，n=log96=

1

2

log36，
b=

1

m

+

1

2n

=

1

log26

+

1

log36

=log62+log63=log66=1．
则1.2^a=1．2

3

2

＞1．20=1，
0.8^b=0.8¹=0.8＜1，
∴1.2^a＞0.8^b．
故答案为：1.2^a＞0.8^b．

点评：本题考查对数的运算性质，考查了指数式和对数式的互化，解答此题的关键是求出a，b的值，是基础题．