Question

20．函数$f（x）=2sin（{ωx+φ}）（{ω＞0，-\frac{π}{2}＜ω＜\frac{π}{2}}）$的部分图象如图所示，将f（x）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位后的解析式为y=2sin2x．

Answer 1

分析 由函数的图象求出T，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．

解答 解：由函数的图象可得$\frac{3}{4}$T=$\frac{5π}{12}$-（-$\frac{π}{3}$）=$\frac{3π}{4}$，可得：T=π=$\frac{2π}{ω}$，
∴ω=2．
再根据点（$\frac{5π}{12}$，2）在函数图象上，可得：2sin（2×$\frac{5π}{12}$+φ）=2，
∴2×$\frac{5π}{12}$+φ=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，解得：φ=2kπ-$\frac{π}{3}$，k∈Z，
∴函数f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）．
把函数f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位，可得y=2sin[2（x+$\frac{π}{6}$）-$\frac{π}{3}$]=2sin2x的图象，
故答案为：y=2sin2x．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．