Question

5．将函数$y=3sin（2x+\frac{π}{6}）$的图象上各点沿x轴向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度，所得函数图象的一个对称中心为（　　）

• A． $（\frac{7π}{12}，0）$
• B． $（\frac{π}{6}，0）$
• C． $（\frac{5π}{8}，0）$
• D． $（\frac{2π}{3}，-3）$

Answer 1

分析 根据y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律可得所得图象对应的函数为y=3sin（2x-$\frac{π}{6}$），由2x-$\frac{π}{6}$=kπ，k∈z，可得对称中心的横坐标，从而得出结论．

解答 解：将函数$y=3sin（2x+\frac{π}{6}）$的图象上各点沿x轴向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度，
可得函数y=3in[2（x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{6}$]=3sin（2x-$\frac{π}{6}$）的图象，
由2x-$\frac{π}{6}$=kπ，k∈z，
可得：x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$，故所得函数图象的对称中心为（$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$，0），k∈z．
令k=1可得一个对称中心为（$\frac{7π}{12}$，0）．
故选：A．

点评 本题主要考查y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，正弦函数的对称中心，考查了数形结合思想的应用，属于基础题．