题目内容
已知曲线S：y=3x-x3及点P（2，-2），则过点P可向S引切线的条数为（ ）
| A、0 | B、1 | C、2 | D、3 |
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：计算题,导数的概念及应用
分析：先利用导数求出在x=2处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，即可求出过点（2，-2）处的切线方程，从而问题解决．
解答：
解：设切点为（m，n），则n=3m-m3．
又y′=3-3x2，
∴切线斜率k=3-3m2，
∴切线方程为y-（3m-m3）=（3-3m2）（x-m），
代入点P（2，-2），可得-2-（3m-m3）=（3-3m2）（2-m），
∴（m+1）（m-2）2=0，
解得m=-1或m=2
相应的斜率k=0或k=-9，切点分别为（-1，-2），（2，-2）
∴切线方程为y=-2或y=-9x+16．
∴过点P可向S引切线的条数为1条．
故选B．
又y′=3-3x2，
∴切线斜率k=3-3m2，
∴切线方程为y-（3m-m3）=（3-3m2）（x-m），
代入点P（2，-2），可得-2-（3m-m3）=（3-3m2）（2-m），
∴（m+1）（m-2）2=0，
解得m=-1或m=2
相应的斜率k=0或k=-9，切点分别为（-1，-2），（2，-2）
∴切线方程为y=-2或y=-9x+16．
∴过点P可向S引切线的条数为1条．
故选B．
点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．
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已知正六边形ABCDEF，在下列表达式①
+
+
；②2
+
；③
+
；④2
-
中，等价的有（ ）
| BC |
| CD |
| EC |
| BC |
| DC |
| FE |
| ED |
| ED |
| FA |
| A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、4个 |
若直线ax+y+1=0与圆x2+y2-2x=0相切，则a的值为（ ）
| A、±1 | B、±2 | C、-1 | D、0 |
已知命题P：?x∈R，x2+2ax+a≤0．若命题P是假命题，则实数a的取值范围是（ ）
| A、（0，1） |
| B、（-∞，0）∪（1，+∞） |
| C、[0，1] |
| D、（-∞，0）∪[1，+∞） |
已知x∈（2kπ-
π，2kπ+
）（k∈Z），且cos(
-x)=-
，则cos2x的值是（ ）
| 3 |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 3 |
| 5 |
A、-
| ||
B、-
| ||
C、
| ||
D、
|
若抛物线y2=2px，（p＞0）上一点P（2，y0）到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为（ ）
| A、y2=4x |
| B、y2=6x |
| C、y2=8x |
| D、y2=10x |
