Question

即将开工的上海与周边城市的城际列车路线将大大缓解交通的压力，加速城市之间的流通．根据测算，如果一列火车每次拖4节车厢，每天能来回16次；如果一列火车每次拖7节车厢，每天能来回10次．每天来回次数t是每次拖挂车厢个数n的一次函数．
（1）写出n与t的函数关系式；
（2）每节车厢一次能载客110人，试问每次应拖挂多少节车厢才能使每天营运人数y最多？并求出每天最多的营运人数（注：营运人数指火车运送的人数）

Answer 1

考点：函数最值的应用

专题：计算题,应用题,函数的性质及应用

分析：（1）由题意，设t=kn+b，由过点（4，16），（7，10）可得解析式；
（2）代入化简可得y=-440（n²-12n），从而利用二次函数的求函数的最值及最值点，化为实际问题即可．

解答： 解：（1）这列火车每天来回次数为t次，每次拖挂车厢n节，
则设t=kn+b，
则k=

16-10

4-7

=-2，
代入点（4，16）得，
16=-2×4+b，
解得，b=24，
则t=-2n+24（1≤n＜12，n∈N）．
（2）每次拖挂n节车厢每天营运人数为y，
则y=tn×110×2=2（-220n²+2 640n）=-440（n²-12n），
则当n=6时，总人数最多为15840人．
故每次应拖挂6节车厢才能使每天的营运人数最多为15840人．

点评：本题考查了学生由实际问题化为数学问题的能力及二次函数的最值问题，属于中档题．