Question

定义在R上的奇函数f（x）对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），当x∈（-2，0）时，f（x）=2^x，则f（2015）-f（2014）=

 

．

Answer 1

考点：函数的周期性

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：根据条件f（x+4）=f（x）得到函数的周期是4，利用函数的奇偶性，将条件进行转化即可得到结论．

解答： 解：∵f（x+4）=f（x），
∴函数f（x）的周期是4，
∴f（2015）=f（504×4-1）=f（-1），
∵当x∈（-2，0）时，f（x）=2^x，
∴f（-1）=

1

2

，∴f（2015）=f（-1）=

1

2

，
∵f（2014）=f（504×4-2）=f（-2），
又f（-2）=-f（2）=f（2），则f（-2）=0．
∴f（2015）-f（2014）=

1

2

-0=

1

2

，
故答案为：

1

2

．

点评：本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性和周期性进行转化是解决本题的关键．