Question

集合A={x|-2≤x≤a}，B={y|y=2x+3，x∈A}，C={y|y=x²，x∈A}，且C⊆B，则实数a的取值范围是
（　　）

• A、

  1

  2

  ≤a≤3
• B、-

  1

  2

  ≤a≤3
• C、2≤a≤3
• D、-1≤a≤3

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用

专题：集合

分析：根据集合A求出a的范围，再求出集合B，C，结合C⊆B，求出a的取值范围．

解答： 解：由题意知≥-2
因为集合A={x|-2≤x≤a}，B={y|y=2x+3，x∈A}，
所以B=[-1，2a+3]，
当a＞2时，C=[0，a²]，
当-2≤a＜2，C=[0，4]，
又C⊆B，
∴

a＞2 a2≤2a+3

或

-2≤a≤2 2a+3≥4

，
解得：2＜a≤3或

1

2

≤a≤2，
故选A．

点评：本题重点考查集合的元素特征、集合与集合之间的包含关系，属于中档题．