题目内容
12．在△ABC中，三个内角∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且A：B：C=1：2：3，则a：b：c=（ ）| A． | 3：2：1 | B． | 2：$\sqrt{3}$：1 | C． | 1：2：3 | D． | 1：$\sqrt{3}$：2 |
分析 根据三角形的内角和定理，可判断此三角形为直角三角形，再利用30°所对的直角边是斜边的一半，勾股定理求解．
解答 解：∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，
∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°．
设a=x，则c=2x，
根据勾股定理，得b=$\sqrt{3}$x，
∴a：b：c=1：$\sqrt{3}$：2．
故选：D．
点评 本题主要考查了三角形内角和定理，勾股定理在解三角形中的应用，注意这一结论：30°的直角三角形中，三边从小到大的比是1：$\sqrt{3}$：2，属于基础题．
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