题目内容
17．若函数f（x）=lnx的图象与直线$y=\frac{1}{2}x+a$相切，则a=（ ）| A． | 2ln2 | B． | ln2+1 | C． | ln2 | D． | ln2-1 |
分析 设二曲线的切点为P（x0，y0），由y′=$\frac{1}{{x}_{0}}$=$\frac{1}{2}$，可求得x0，从而可得y0，代入直线y=$\frac{1}{2}$x+a可求得a的值．
解答 解：设二曲线的切点为P（x0，y0），由y′=$\frac{1}{{x}_{0}}$=$\frac{1}{2}$，得：x0=2，
∴y0=lnx0=ln2，
∴P（2，ln2）
又P（2，ln2）在直线y=$\frac{1}{2}$x+a上，
∴1+a=ln2，
∴a=ln2-1．
故选：D．
点评 本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程，求得切点坐标是关键，属于中档题．
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如图所示的三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是正三角形，侧棱BB1⊥面ABC，D是棱BC的中点，点M在棱BB1上，且CM⊥AC1．
8．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该定价按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
（1）求回归直线方程$\hat y=bx+a$；
（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？
附：$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}-\overline x}）}（{{y_i}-\overline y}）}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}，a=\overline y-b\overline x$．
| 单价x（元） | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
| 销量y（元） | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？
附：$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}-\overline x}）}（{{y_i}-\overline y}）}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}，a=\overline y-b\overline x$．
2．已知数列{an}是等差数列，a2=3，a6=7，则a11的值为（ ）
| A． | 11 | B． | 12 | C． | 13 | D． | 10 |