Question

由曲线y=x³及直线y=1，x=0围成的区域绕x轴旋转一周得到的旋转体体积为（　　）

• A、

  π

  7

• B、

  2π

  7

• C、

  4π

  7

• D、

  6π

  7

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积,旋转体（圆柱、圆锥、圆台）

专题：空间位置关系与距离

分析：由曲线y=x³及直线y=1，x=0围成的区域绕x轴旋转一周得到的旋转体体积V=π

∫

1 0

(x3)2dx=π

∫

1 0

x6dx，由此能求出结果．

解答： 解：由

y=x3 y=1

，得交点坐标为（1，1），
∴由曲线y=x³及直线y=1，x=0围成的区域绕x轴旋转一周得到的旋转体体积：
V=π

∫

1 0

(x3)2dx=π

∫

1 0

x6dx
=π×

x7

7

|

1 0

=

π

7

．
故选：A．

点评：本题考查旋转体体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意定积分的合理运用．