Question

在同一平面直角坐标系中，函数y=2sin（

x

2

+

5π

2

）+1（x∈[0，4π]）的图象和直线y=-1的交点个数是

 

．

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：函数y=2sin（

x

2

+

5π

2

）+1（x∈[0，4π]）的图象和直线y=-1有交点，故y=2sin（

x

2

+

5π

2

）+1=-1，又因为x∈[0，4π]，故可解得交点的个数．

解答： 解：有已知得：
y=2sin（

x

2

+

5π

2

）+1=-1
sin（

x

2

+

5π

2

）=-1

x

2

+

5π

2

=2kπ+

3π

2

k∈Z
x=4kπ-2π
∵0≤4kπ-2π≤4π
有

1

2

≤k≤

3

2

∴k=1
故答案为：1．

点评：本题主要考察正弦函数的图象和性质，属于基础题．