题目内容

某公司有价值a万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，改造就需要投入，相应就要提高产品附加值．假设附加值y万元与技术改造投入x万元之间的关系满足：①y与a-x和x的乘积成正比；②x=时y=a2．

③0££t其中t为常数，且tÎ[0，1]

（1）设y=f(x)，求出f(x)的表达式，并求出y=f(x)的定义域；

（2）求出附加值y的最大值，并求出此时的技术改造投入的x的值．

 

答案：
解析：

（1）设y=k(a-x)x，当x=时，y=a2，可得k=4，∴ y=4(a-x)x

∴ 定义域为[0，]，t为常数，tÎ[0，1]

（2）y=4(a-x)x=-4(x-)2+a2  当  时，即£t£1，x=时，ymax=a2

当时，即0£t£时，y=4(a-x)x在[0，]上为增函数

∴ 当x=时，ymax=

∴ 当£t£1时，投入x=时，附加值y最大为a2万元；

当0£t<时，投入x=时，附加值y最大为万元．

 


练习册系列答案
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某公司有价值a万元的一条生产流水线，要提高该生产流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，改造就需要投入资金，相应就要提高生产产品的售价．假设售价y万元与技术改造投入x万元之间的关系满足：
①y与a-x和x的乘积成正比；②x=
a
2
时y=a2；
③0≤
x
2(a-x)
≤t其中t为常数，且t∈[0，1]．
（1）设y=f（x），试求出f（x）的表达式，并求出y=f（x）的定义域；
（2）求出售价y的最大值，并求出此时的技术改造投入的x的值．
某公司有价值a万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，从而提高产品附加值，改造需要投入，假设附加值y万元与技术改造投入x万元之间的关系满足：
①y与2a-x和x-a的乘积成正比；②x=
3a2
时，y=a2；③y＞0．
（I）设y=f（x），求f（x）表达式，并求y=f（x）的定义域；
（II）求每万元技术改造投入所获得的平均附加值的最大值，并求出此时的技术改造投入．
某公司有价值a万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，从而提高产的附加值．改造需要投入，假设附加值y（万元）与技术改造投入x（万元）之间的关系满足：①y与（a-x）和x2的乘积成正比；②当x=
a
2
时，y=a3；③0≤
x
2(a-x)
≤t，其中常数t∈（0，2]．
（1）设y=f（x），求函数f（x）的解析式与定义域；
（2）求出附加值y的最大值，并求此时的技术改造投入x．
某公司有价值a万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，从而提高产品附加值，改造需要投入，假设附加值y万元与技术改造投入x万元之间的关系满足：
①y与2a-x和x-a的乘积成正比；②；③y＞0．
（I）设y=f（x），求f（x）表达式，并求y=f（x）的定义域；
（II）求每万元技术改造投入所获得的平均附加值的最大值，并求出此时的技术改造投入．
某公司有价值a万元的一条生产流水线，要提高该生产流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，改造就需要投入资金，相应就要提高生产产品的售价．假设售价y万元与技术改造投入x万元之间的关系满足：
①y与a-x和x的乘积成正比；②y=a2；
③其中t为常数，且t∈[0，1]．
（1）设y=f（x），试求出f（x）的表达式，并求出y=f（x）的定义域；
（2）求出售价y的最大值，并求出此时的技术改造投入的x的值．

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