题目内容

某公司有价值a万元的一条生产流水线,要提高该生产流水线的生产能力,就要对其进行技术改造,改造就需要投入资金,相应就要提高生产产品的售价.假设售价y万元与技术改造投入x万元之间的关系满足:
①y与a-x和x的乘积成正比;②y=a2
其中t为常数,且t∈[0,1].
(1)设y=f(x),试求出f(x)的表达式,并求出y=f(x)的定义域;
(2)求出售价y的最大值,并求出此时的技术改造投入的x的值.
【答案】分析:(1)f(x)的表达式好列,再求函数的定义域时,要注意条件③的限制性.
(2)本题为含参数的二次函数在特定区间上求最值,结合二次函数的图象及单调性解决,注意分类讨论.
解答:解:(1)设,可得k=4,∴y=4(a-x)x∴定义域为,t为常数,t∈[0,1]
(2)

时,即0≤t<时,y=4(a-x)在[0,]上为增函数,
时,投入时,售价y最大为a2万元;
时,投入时,售价y最大为万元.
点评:本题考查函数的应用问题,函数的解析式、二次函数的最值及分类讨论思想,牵扯字母太多,容易出错.
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