题目内容
15．已知向量$\overrightarrow a=（2cosθ，2sinθ），\overrightarrow b=（0，-2）$，$θ∈（\frac{π}{2}，π）$，则向量夹角为（ ）| A． | $\frac{3π}{2}-θ$ | B． | $θ-\frac{π}{2}$ | C． | $\frac{π}{2}+θ$ | D． | θ |
分析 根据向量夹角的定义，结合三角函数的诱导公式进行化简即可．
解答 解：cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{-4sinθ}{2×2}$=-sinθ=cos（$\frac{π}{2}$+θ）=cos（-$\frac{π}{2}$-θ）=cos（2π-$\frac{π}{2}$-θ）=cos（$\frac{3π}{2}-θ$）
∵θ∈（$\frac{π}{2}$，π），∴$\frac{3π}{2}-θ$∈（$\frac{π}{2}$，π），
∴向量夹角为$\frac{3π}{2}-θ$，
故选：A
点评 本题主要考查向量夹角的计算，根据向量数量积的定义结合向量夹角的范围是解决本题的关键．
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3．若命题p：已知0＜a＜1，?x＜0，ax＞1，则￢p为（ ）
| A． | 已知a＞1，?x＞0，ax≤1 | B． | $已知0＜a＜1，?{x_0}＜0，{a^{x_0}}≤1$ | ||
| C． | $已知0＜a＜1，?{x_0}≥0，{a^{x_0}}≤1$ | D． | 已知a＞1，?x＞0，ax≤1 |
10．平面向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为60°，|$\overrightarrow{a}$|=2，$\overrightarrow{b}$=（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），则|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|=（ ）
| A． | $\sqrt{3}$ | B． | 2$\sqrt{3}$ | C． | 4 | D． | 12 |
20．已知直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线交于A，B两点（点A在第一象限）若$\overrightarrow{BA}=4\overrightarrow{BF}$，则△AOB的面积为（ ）
| A． | $\frac{8}{3}\sqrt{3}$ | B． | $\frac{4}{3}\sqrt{3}$ | C． | $\frac{8}{3}\sqrt{2}$ | D． | $\frac{4}{3}\sqrt{2}$ |
4．已知△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若$\frac{b}{c}$=$\frac{cosA}{1+cosC}$，则sin（2A+$\frac{π}{6}$）的取值范围是（ ）
| A． | （-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$） | B． | （-$\frac{1}{2}$，1] | C． | （$\frac{1}{2}$，1] | D． | [-1，$\frac{1}{2}$） |
5．设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0），若f（$\frac{π}{2}$）=f（$\frac{2π}{3}$）=-f（$\frac{π}{6}$），且f（x）在区间[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]上单调，则f（x）的最小正周期是（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{π}{2}$ | D． | π |